【電気回路の問題】中央の5Ωがあるのに無視できる？合成抵抗の考え方を解説

今回は、少しトリッキーな電気回路の問題を扱います。
A と B の 2 点間に、左右対称に 2Ω＋2Ω の直列抵抗が並列につながっており、さらにその左右の中間を 5Ω の抵抗が橋渡しするように接続されています。

一見すると、この 真ん中の 5Ω の存在が計算を難しくしているように見えます。
しかし実は、この 5Ω は“無視してよい”場合があります。 なぜそんなことが起こるのか、順を追って説明します。

回路の構成を整理する

• 左側：2Ω → 2Ω の直列（合計 4Ω）
• 右側：2Ω → 2Ω の直列（合計 4Ω）
• 左右の中点同士を 5Ω が接続
• 左右の 4Ω 同士は A–B 間で並列につながっている

見た目は複雑ですが、左右が完全に対称である点が重要です。

ある人の考え方：5Ωを無視して計算してみる

「5Ω があると難しいので、いったん無視してみる」という発想です。

• 左側：4Ω
• 右側：4Ω
• 4Ω と 4Ω の並列 → 合成抵抗は 2Ω

実際、この問題の答えは 2Ω なので、この考え方は正しいことになります。

では、なぜ 5Ω を無視してもよいのでしょうか。

5Ω の両端の電位差を考える

理解のポイントは 5Ω の両端の電位が同じになるという点です。

説明のために、A–B 間に 4V の電源をつないだと仮定します。
さらに、5Ω を一度取り外して考えます。

右側のループを流れる電流

右側の抵抗は 2Ω＋2Ω＝4Ω。 4V の電源がつながっているので、流れる電流は

$$I=\frac{4V}{4\mathrm{\Omega }}=1A$$

電圧降下は以下の通り：

• 1つ目の 2Ω：2V 下がる
• 2つ目の 2Ω：さらに 2V 下がる → 0V

つまり、右側の 2Ω と 2Ω の間の電位は 2V になります。

左側のループも同様

左側もまったく同じ構成なので、同じように 1A が流れ、 中点の電位は 2V になります。

5Ω の両端の電位差は 0V → 電流は流れない

左右の中点はどちらも 2V。 つまり、5Ω の両端は 2V – 2V = 0V。

電位差が 0V なので、5Ω には 電流が流れません。

電流が流れない抵抗は、回路的には「存在しない」のと同じです。 したがって、5Ω を無視してよいという結論になります。

結果：合成抵抗は 2Ω

5Ω を取り除いた形で考えると、

• 左：4Ω
• 右：4Ω
• 並列 → 合成抵抗は 2Ω

これが答えです。

では、左右の抵抗値が対称でない場合は？

今回の例では左右が完全に対称だったため、5Ω の両端の電位が一致し、電流が流れませんでした。

しかし、例えば片側の 2Ω を 3Ω に変更すると、左右の電位バランスが崩れます。
すると 5Ω の両端に電位差が生じ、電流が流れるようになります。

この場合は 5Ω を無視できず、別の計算方法が必要になります。
その解き方については、次回の記事で紹介します。

まとめ

• 左右が対称な回路では、中点の電位が一致する
• そのため、中央の抵抗には電流が流れない
• 電流が流れない抵抗は無視できる
• 結果として、合成抵抗は 2Ω

電気回路の対称性を利用すると、複雑に見える問題もシンプルに解けるようになります。