突然ですが、電気回路の問題です！

下の回路において、端子Aと端子Bの間の合成抵抗は何Ωになるでしょうか？

この回路には、同じ9Ωの抵抗が8個使われています。

すべて同じ抵抗値なので簡単に見えるかもしれません。しかし、右側にある導線の交差部分をどのように読むかによって、答えが大きく変わります。

この問題のポイントは、次の3つです。

• 交差する導線が接続されているか確認する
• 同じ接続点につながる抵抗を見つける
• 直列・並列にできる部分から順番に合成する

それでは、回路の接続関係を整理していきましょう。

右側の交差部分に注目しよう

最初に確認したいのが、端子Bから伸びている横向きの導線と、回路右側の縦向きの導線が交差している部分です。

2本の導線は図の上では交差しています。

しかし、交差部分には接続点を表す「●」がありません。

したがって、この2本の導線は電気的には接続されていません。

回路図では、一般的に次のように判断します。

• 交差部分に「●」がある：導線同士は接続されている
• 交差部分に「●」がない：導線同士は接続されていない

単に線が交差しているだけでは、同じ接続点とは限りません。

この違いが、今回の問題で最も重要なポイントです。

右下の9Ωにも電流が流れる

右下にある9Ωの抵抗を確認してみましょう。

この抵抗の左端は、中央の導線を通して端子Bにつながっています。

一方、右端は回路右側の縦線につながっています。

端子Bの横線と右側の縦線は交差していますが、接点の「●」がないため、別の接続点です。

つまり、右下の9Ωは同じ接続点の間に接続されているわけではありません。

抵抗の両端には電位差が生じるため、右下の9Ωにも電流が流れます。

したがって、この抵抗を無視することはできません。

接続点に名前を付けて整理しよう

複雑な回路では、接続点に名前を付けると構造を理解しやすくなります。

今回は、次のように考えます。

• 端子A
• 端子B
• 回路上部中央の分岐点を「接続点C」
• 回路右側の縦線を「接続点D」

接続点Dは、端子Bの横線と交差しています。

しかし、交差部分に「●」がないため、接続点Dと端子Bは同じ接続点ではありません。

左下の2つの9Ωを合成しよう

まず、端子Aから端子Bへ向かう下側左の経路を確認します。

下側左にある2つの9Ωには、途中に分岐がありません。

したがって、この2つは直列接続です。

直列抵抗は、そのまま足すことができます。

9Ω＋9Ω＝18Ω

これにより、端子Aと端子Bの間には、18Ωの経路が一つあることが分かります。

上側左の2つの9Ωも直列

次に、端子Aから接続点Cまでの経路を確認します。

上側左にある2つの9Ωも、途中に分岐がありません。

したがって、この2つも直列接続です。

9Ω＋9Ω＝18Ω

端子Aから接続点Cまでの合成抵抗は18Ωです。

上側右の2つの9Ωを合成しよう

接続点Cから接続点Dへ向かう上側の経路には、9Ωが2つあります。

この2つの9Ωの間にも、ほかの分岐はありません。

したがって、この2つは直列接続です。

9Ω＋9Ω＝18Ω

接続点Cから接続点Dまでの抵抗は18Ωになります。

右側の経路をまとめよう

接続点Dから端子Bへ向かう経路には、右下の9Ωがあります。

接続点Cから接続点Dまでの18Ωと、接続点Dから端子Bまでの9Ωは直列接続です。

したがって、右側を回って接続点Cから端子Bへ向かう経路は、

18Ω＋9Ω＝27Ω

となります。

中央の9Ωと右側の27Ωは並列

接続点Cと端子Bの間には、2つの経路があります。

1つ目は、中央の縦向きの9Ωを通る経路です。

2つ目は、接続点Dを経由する27Ωの経路です。

どちらも接続点Cから始まり、端子Bへ到着します。

両端が同じ2つの接続点につながっているため、9Ωと27Ωは並列接続です。

9Ωと27Ωを並列合成する

2つの抵抗の並列合成は、次の式で求められます。

合成抵抗＝（抵抗1×抵抗2）÷（抵抗1＋抵抗2）

今回の抵抗値を当てはめます。

（9Ω×27Ω）÷（9Ω＋27Ω）

＝243÷36

＝6.75Ω

分数では、

6.75Ω＝27/4 Ω

です。

したがって、接続点Cから端子Bまでの合成抵抗は6.75Ωになります。

上側全体の抵抗を求めよう

端子Aから接続点Cまでの抵抗は18Ωでした。

接続点Cから端子Bまでの合成抵抗は6.75Ωです。

この2つは直列接続です。

したがって、端子Aから上側を通って端子Bへ向かう経路は、

18Ω＋6.75Ω＝24.75Ω

となります。

分数では、

24.75Ω＝99/4 Ω

です。

最後に2つの経路を並列合成する

ここまで整理すると、端子Aと端子Bの間には、次の2つの経路があります。

• 下側左を通る18Ωの経路
• 上側から中央を通る24.75Ωの経路

どちらも端子Aと端子Bの間に接続されているため、最後は18Ωと24.75Ωの並列接続になります。

A−B間の合成抵抗をRとすると、

R＝（18Ω×24.75Ω）÷（18Ω＋24.75Ω）

分子を計算すると、

18×24.75＝445.5

分母を計算すると、

18＋24.75＝42.75

したがって、

R＝445.5÷42.75

R＝198/19 Ω

小数で表すと、

R≒10.42Ω

となります。

答え

端子Aと端子Bの間の合成抵抗は、

R＝198/19 Ω

小数で表す場合は、

R≒10.42Ω

です。

計算の流れをまとめよう

今回の回路は、次の順番で整理できます。

1．下側左の2つの9Ωを直列合成する

9Ω＋9Ω＝18Ω

2．上側左の2つの9Ωを直列合成する

9Ω＋9Ω＝18Ω

3．上側右の2つの9Ωを直列合成する

9Ω＋9Ω＝18Ω

4．上側右の18Ωと右下の9Ωを直列合成する

18Ω＋9Ω＝27Ω

5．中央の9Ωと右側の27Ωを並列合成する

9Ω ∥ 27Ω＝6.75Ω

6．上側左の18Ωと6.75Ωを直列合成する

18Ω＋6.75Ω＝24.75Ω

7．下側の18Ωと上側の24.75Ωを並列合成する

18Ω ∥ 24.75Ω＝198/19 Ω

したがって、

R＝198/19 Ω≒10.42Ω

となります。

ここで使っている「∥」は、2つの抵抗が並列接続されていることを表します。

間違えやすい考え方

この問題で注意したいポイントを確認しておきましょう。

右側の交差部分を接続点だと考えてしまう

最も間違えやすいのが、端子Bの横線と右側の縦線の交差部分です。

線は交差していますが、「●」がありません。

そのため、2本の導線は接続されていません。

ここを接続されていると考えると、右下の9Ωが短絡されているように見えてしまいます。

しかし、実際には右下の9Ωにも電流が流れます。

右下の9Ωを無視してしまう

右下の9Ωの左端は端子Bにつながっていますが、右端は接続点Dにつながっています。

端子Bと接続点Dは別の接続点です。

両端には電位差が生じるため、この9Ωを計算から取り除くことはできません。

上側の4つの9Ωをすべて直列と考える

上側には4つの9Ωが横に並んでいます。

しかし、中央の接続点Cから縦向きの9Ωが端子Bへつながっています。

接続点Cで電流が分岐するため、上側の4つすべてをまとめて直列にすることはできません。

7個の9Ωをすべて足してしまう

回路に9Ωが7個あるからといって、

9Ω×7＝63Ω

とすることはできません。

すべての抵抗を足せるのは、すべてに同じ電流が流れる直列回路の場合だけです。

今回の回路には複数の分岐があります。

交差と接続を見分けよう

回路図を正しく読むには、導線の交差と接続を区別する必要があります。

接点の「●」がある場合

導線同士は電気的に接続されています。

接点から電流が分岐したり、複数の経路が合流したりします。

接点の「●」がない場合

線は図の上で交差しているだけです。

導線同士は電気的に接続されていません。

今回の問題では、この違いを見落とすと回路の構造そのものが変わってしまいます。

ポイントは接続点と電位差

複雑な回路の合成抵抗を求めるときは、回路の形だけを見て判断しないことが大切です。

まず、次の点を確認します。

• 導線の交差部分に「●」があるか
• それぞれの抵抗の両端がどこにつながっているか
• 途中に分岐のない直列部分はどこか
• 両端が同じ接続点につながる並列部分はどこか

接続関係を整理してから回路を書き直すと、複雑に見える回路も段階的に簡単にできます。

まとめ

今回の回路におけるA−B間の合成抵抗は、

R＝198/19 Ω

小数では、

R≒10.42Ω

です。

計算以上に重要なのが、右側にある導線の交差部分です。

線が交差していても、接点を示す「●」がなければ、導線同士は接続されていません。

合成抵抗の問題では、抵抗値を計算する前に、回路図の接続点を正しく読み取ることが正解への第一歩です。