【電気回路の問題】ショートがある回路の合成抵抗は何Ω？電位を使った解き方

突然ですが、電気回路の問題です。

次の回路における、A–B間の合成抵抗は何Ωになるでしょうか？

6Ωと3Ωの抵抗が接続されていますが、回路内にはショートしている配線が複数あります。

見た目は複雑ですが、回路の「電位」に注目すると、意外と簡単に解くことができます。

先に答えをお伝えすると、A–B間の合成抵抗は、

2Ω

です。

なぜ2Ωになるのか、順番に考えてみましょう。

電流の流れだけを追うと分かりにくい

まず思いつきやすいのが、電流の流れを追いかける方法です。

一般に、抵抗のない配線と抵抗のある経路が並んでいる場合、電流は抵抗のない配線、つまりショートしている経路を流れます。

そこで、ショートしている部分を優先して電流の流れを描いてみます。

しかし、この方法だけでは、複数ある6Ω抵抗がどのように接続されているのか分かりにくくなります。

回路図の見た目に引っ張られると、直列なのか並列なのかを判断するのが難しいためです。

このような回路では、電流を追いかけるよりも、配線上の「電位が同じ点」を整理する方が簡単です。

同じ配線上の点は同じ電位になる

理想的な配線では、配線自体の抵抗は0Ωとして扱います。

そのため、抵抗や電源などの部品を通らずに配線だけでつながっている点は、すべて同じ電位になります。

今回は、A側につながる電位を赤、B側につながる電位を青として、回路を色分けしてみます。

このように色分けすると、回路の形ではなく、「各抵抗の両端がどの電位につながっているか」を確認できます。

3Ω抵抗を無視できる理由

まず、回路内の3Ω抵抗に注目してください。

この3Ω抵抗は、両端がどちらも青色の配線につながっています。

つまり、抵抗の両端は同じ電位です。

抵抗の両端にかかる電圧をV、流れる電流をI、抵抗値をR とすると、オームの法則から、

I = V / R = 0 / 3 = 0

となります。

今回は両端の電位が同じなので、抵抗にかかる電圧は0Vです。

したがって、この3Ω抵抗には電流が流れません。

そのため、合成抵抗を考えるうえでは、この3Ω抵抗を取り除いて考えることができます。

ここで大切なのは、「3Ωという抵抗値が小さいから無視できる」のではないという点です。

抵抗の両端が同じ電位で、電位差が0Vだから無視できます。

3本の6Ω抵抗は並列接続

続いて、残った3本の6Ω抵抗に注目します。

それぞれの抵抗について、両端の接続を確認すると、

• 一端がA側の赤い配線
• もう一端がB側の青い配線

につながっています。

3本とも同じ2点間、つまりA–B間に接続されているため、これらは並列接続です。

見やすい回路図に書き換えると、次のようになります。

元の回路図は複雑に見えますが、電気的には6Ωの抵抗を3本並列に接続した回路と同じです。

合成抵抗を計算する

並列接続された抵抗の合成抵抗は、次の式で求められます。

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

今回は6Ωの抵抗が3本なので、

1/R = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

したがって、R=2。

よって、A–B間の合成抵抗は、

2Ω

です。

この問題を解くポイント

今回のようにショートを含む複雑な回路では、次の順番で考えると整理しやすくなります。

1. 配線だけでつながっている点を探す
2. 同じ電位の点を同じ色で塗る
3. 各抵抗の両端がどの電位につながっているか確認する
4. 両端が同じ電位の抵抗を取り除く
5. 残った抵抗を直列・並列の分かりやすい形に書き直す
6. 合成抵抗を計算する

回路図の見た目ではなく、「どの点とどの点が電気的につながっているか」に注目することが重要です。

よくある疑問

ショートした部分には必ずすべての電流が流れる？

抵抗と0Ωの配線が完全に並列になっている場合、理想回路では電流は0Ωの配線側を流れ、抵抗側には流れません。

ただし今回の回路では、単に「近くにショートがあるから抵抗を無視する」と判断するのではなく、抵抗の両端の電位を確認する必要があります。

両端が同じ電位なら、抵抗値に関係なく無視できる？

理想回路では無視できます。

抵抗値が3Ωでも100Ωでも、両端の電位差が0Vなら、オームの法則から流れる電流は0Aです。

まとめ

今回のポイントをまとめます。

• 配線だけでつながった点は同じ電位になる
• 3Ω抵抗の両端は同じ電位なので、電位差は0V
• 電位差が0Vのため、3Ω抵抗には電流が流れない
• 残った3本の6Ω抵抗は並列接続
• 6Ωを3本並列にすると、合成抵抗は2Ωになる

複雑に見える回路でも、同じ電位の点を色分けすると、接続関係を簡単に整理できます。

電流の流れを追って迷ったときは、ぜひ「抵抗の両端は何色になっているか」という考え方を試してみてください。

動画では、回路図を使って視覚的に解説しています。

前回の合成抵抗問題も、あわせて挑戦してみてください。

前回の合成抵抗問題を見る