指定した抵抗値をいくつにすれば 5Ω を無視できるのか？

電気回路の解析では、特定の抵抗を「無視できる状態」にしたい場面があります。
今回は、並列回路の途中に挿入された 5Ω の抵抗を無視するには、別の抵抗値をいくつに設定すればよいかという問題を扱います。

問題設定

端子 A と B の間には複数の抵抗が並列接続されています。
その並列経路の途中に 5Ω の抵抗が挿入されています。

この 5Ω に電流が流れないようにするには、 指定された位置の抵抗値をいくつにすればよいか？

よくある誤った考え方

ある人は次のように考えました。

• 5Ω の両端の抵抗値が等しければ電流は流れないはず
• 右側は 2Ω + 4Ω = 6Ω
• 左側の 1Ω に 5Ω を追加して 6Ω に揃えればよい
• よって答えは 5Ω

しかし、これは誤りです。 正しい答えは 2Ω になります。

抵抗を無視するための前提知識

抵抗に電流が流れない条件は、

抵抗の両端の電位が同じであること

です。

つまり、5Ω の左右の電圧が等しくなるように回路を調整すれば、 その抵抗は「存在しないのと同じ」状態になります。

回路に 6V を印加して考える

端子 A–B 間に 6V を加えて解析します。

1. 右側のループ（2Ω + 4Ω）

• 合計抵抗：6Ω
• 電流：6V ÷ 6Ω = 1A

よって、

• 2Ω での電圧降下：2V
• 右側の 5Ω の端子電圧：6V − 2V = 4V

つまり、5Ω の右側は 4V になっています。

左側も 4V にするには？

5Ω に電流を流さないためには、 左側の電圧も 4V にする必要があります。

左側のループを見ると、

• 6V → 1Ω →（求めたい抵抗）→ 0V

1Ω の電圧降下は、

• 6V → 4V なので 2V

よって 1Ω に流れている電流は、

• 2V ÷ 1Ω = 2A

求めたい抵抗値を計算する

求めたい抵抗には、

• 電圧：4V
• 電流：2A

が流れるため、オームの法則より

$$R=\frac{4}{2}=2\mathrm{\Omega }$$

LTspice で動作確認

実際に LTspice でシミュレーションすると、

● 抵抗を 2Ω にした場合

• 流れる電流：ほぼ 0A（約 0.07A）
• 両端電圧：左右とも 4V → 5Ω に電流が流れない

● 抵抗を 5Ω にした場合

• 流れる電流：約 140mA
• 両端電圧差：約 0.7V → 5Ω に電流が流れてしまう

理論とシミュレーションが一致します。

まとめ

• 抵抗を無視するには 両端の電位差が 0V である必要がある
• 回路全体の電圧分布を計算し、必要な電流と電圧から抵抗値を求める
• 今回の問題では、求める抵抗値は 2Ω